Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (2, 4), то после его хода будет позиция (6, 4) или (2, 6).
Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится не менее 80. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую пару, что сумма ее чисел стало не менее 80.
Игра начинается с позиции (20, S).
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Укажите минимальное число S такое, что Петя выигрывает первым ходом.
Для игры, описанной в предыдущем задании, укажите минимальное и максимальное значения S, при которых выигрывает Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются три условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
– второй ход, который совершает Петя, является ошибочным (невыгодным для Пети).