Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
- убрать из кучи 1 камень;
- убрать из кучи 6 камней;
- уменьшить количество камней в куче в 5 раз (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 19, 14 или 4 камня.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 12. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 12 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥13.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Вопрос для задания 21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение
Нажми, чтобы открыть
Нажми, чтобы скрыть